Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель

!!! Внимание! В правиле речь идёт об ОДНОЙ строке или об ОДНОМ столбце определителя. Пожалуйста, не путайте с матрицами, в матрице множитель выносится/вносится у ВСЕХ чисел сразу.

Начнём с частного случая правила – вынесения «минус единицы» или просто «минуса».

Встречаем очередного пациента: .

В данном определителе слишком много минусов и неплохо бы сократить их количество.

Вынесем –1 из первой строки:

Или короче:

Минус перед определителем, как уже демонстрировалось – не есть удобно. Смотрим на вторую строку определителя и замечаем, что минусов там тоже многовато.

Вынесем «минус» из второй строки:

Что можно сделать ещё? Все числа второго столбца делятся на 4 без остатка. Вынесем 4 из Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель второго столбца:

Справедливо и обратное правило – множитель можно не только вынести, но и внести, причём, в ЛЮБУЮ строку или в ЛЮБОЙ столбец определителя.

Ради шутки умножим на 4 третью строку определителя:

Дотошные умы могут убедиться в равенстве исходного и полученного определителей (верный ответ: –216).

На практике часто выполняют внесение минуса. Рассмотрим определитель . Отрицательный знак перед определителем можно внести в ЛЮБУЮ строку или в ЛЮБОЙ столбец. Самым лучшим кандидатом является третий столбец, в него и внесём минус:

Также замечаем, что все числа первого столбца делятся на 2 без остатка, но стОит ли выносить «двойку»? Если вы собираетесь понижать порядок определителя (о чём пойдет речь в заключительном Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель разделе), то, безусловно, стОит. Но если раскрывать определитель по строке (столбцу), то «двойка» впереди только удлинит запись решения.

Однако если множитель велик, например, 13, 17 и т.п., то его, конечно, по-любому выгоднее вынести. Познакомимся с маленьким монстром: . Из первой строки вынесем –11, из второй строки вынесем –7:

Вы скажете, вычисления и так быстро щёлкаются на обычном калькуляторе? Это правда. Но, во-первых, его может не оказаться под рукой, а во-вторых, если дан определитель 3-го или 4-го порядка с большими числами, то и стучать по кнопкам уже не сильно захочется.

Задание 3

Вычислить определитель с помощью вынесения множителей из строк Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель и столбцов

Это пример для самостоятельного решения.

Ещё пара полезных правил:


documentagnpqxd.html
documentagnpyhl.html
documentagnqfrt.html
documentagnqncb.html
documentagnqumj.html
Документ Из строки (столбца) определителя можно вынести общий множитель